功和能：力如何改变物体的能量

功：力沿位移方向的效果

功是力对空间的积累效应，也是能量转化的量度。恒力作用在物体上，物体发生位移，力与位移夹角为，则力做的功为：

公式 (1)

易错点：功是标量，但有正负——正负只表示“能量流入还是流出”，不表示方向。求总功要么“各个力做功代数和”，要么“合外力位移”（前提是合外力恒定）。变力做功不能用式直接算，需用动能定理或图像法（- 图面积）。

平均功率 ，瞬时功率：

公式 (2)

一句话记住“额定功率启动”：汽车以恒定功率启动，速度增大则牵引力减小、加速度减小，做加速度减小的加速运动，最终（阻力）时达到最大速度。所以“最大速度 = 额定功率 / 阻力”是这类题的终点。

物体的动能。动能定理：合外力做的总功等于动能的变化量——

公式 (3)

动能定理的威力在于不必管过程的细节：无论是恒力还是变力、直线还是曲线，只要知道初末速度，就能求出合外力做的功。处理“变力做功”“多过程运动”首选动能定理。

口诀：“动能定理走全程，只看初末不拐弯”。列式时左端写“合外力做的总功”（所有力做功的代数和，包括重力、摩擦力、拉力……），右端写。

公式 (4)

其中是相对零势能面的高度。零势能面可以任意选（常取地面或最低点），但同一过程必须用同一零势能面。重力做功与路径无关，只与初末高度差有关：。

弹簧的弹性势能（为形变量）。同样与路径无关。

机械能 = 动能 + 势能（）。机械能守恒定律：在只有重力（或弹簧弹力）做功的系统内，动能与势能相互转化，机械能总量保持不变——

公式 (5)

判断机械能是否守恒，抓三个关键词：

易错点：有摩擦力、空气阻力、拉力等做功时机械能不守恒，此时要用动能定理或功能关系。机械能守恒是动能定理的特例（合外力做的功只有重力弹力做功）。

一句总纲：“功是能量转化的量度”。哪个力做功，对应哪种能量变化——这是所有能量问题的母公式，其余全是它的特例。