匀速圆周运动：方向一直在变的匀速率运动

直线运动和抛体运动解决的都是“走直线或走抛物线”的问题，速度方向都不绕圈。可生活里还有一种常见的运动——钟表指针的针尖、自行车轮的辐条、游乐场转盘上的座位——它们沿着圆周走，速度大小可以不变，但方向每时每刻都在变。这一篇讲清“匀速圆周运动”为什么明明叫“匀速”，却时刻有加速度。

匀速圆周运动：匀“速率”，变“方向”

物体沿圆周运动，弧长与时间的比值叫线速度，记作。匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向沿圆周切线且不断改变。描述转动快慢还常用角速度 ，即单位时间转过的圆心角：

公式 (1)

线速度、角速度与周期的关系，是把弧长和圆心角分别除以时间得到的：

公式 (2)

记忆点：线速度负责“跑得多快”，角速度负责“转得多快”。半径越大，同样的角速度对应越大的线速度——像地球自转，赤道上的线速度远大于高纬度。

物体转一圈所需时间叫周期，单位时间转的圈数叫频率（也称转速）。三者满足：

公式 (3)

加速度的定义是“速度的变化率”。速度是矢量，方向变了也是变了。匀速圆周运动速度方向时刻在变，所以一定有加速度。这个加速度始终指向圆心，叫向心加速度，记作：

看红色箭头：从质点指向圆心，与速度（沿切线）垂直。向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小——这正是它叫“向心”而不叫“加速(增大速率)”的原因。

由速度的矢量三角形可得，匀速圆周运动的向心加速度大小为：

公式 (4)

两种写法等价的桥梁是。注意：里是线速度、是半径；不要把它误当一般的牛顿第二定律式用。

物体能沿圆周而不沿切线飞出，说明有一个指向圆心的合力在起作用，这个合外力的向心分量叫向心力 。它不是某种新种类的力，而是“指向圆心的合外力”的别称——重力、弹力、摩擦力、电场力……任何力只要指向圆心，都可充当向心力。由牛顿第二定律：

公式 (5)

上图的圆锥摆里，摆球受重力与绳拉力，二者合力水平指向圆心——所以摆球在水平面内做匀速圆周运动，绳的拉力并不指向圆心（这是初学者最容易画错的地方）。

若速率也在变（如竖直平面内过最高点的小球），物体所受合外力不再恒指向圆心。此时可把合力分解为切向分量（改变速率）与法向分量（改变方向，即向心力）。竖直面内绳拉小球过最高点的临界条件是：

公式 (6)

绳子恰好能提供的向心力最小为零（松弛临界），此时重力恰好充当全部向心力。