抛体运动：把一条弯线拆成两条直线

直线运动的公式、之所以好用，是因为速度方向从来不变。可自然界到处是“弯着走”的运动——踢飞的足球、扔出的铅球、屋檐滴下的水珠。速度方向时刻在变，怎么办？物理学家的答案是两个字：分解。把一条弯线拆成两条互相垂直的直线，分别套用直线公式，最后再合成。这一篇就把“拆”字练透。

曲线运动：为什么“弯”了

质点做曲线运动时，任一时刻的速度方向都沿轨迹在该点的切线方向，且指向它前进的一侧。所以“速度方向时刻改变”是曲线运动的固有属性——哪怕速度大小不变（如匀速圆周），只要有方向变化，就有加速度。

物体做曲线运动的条件是：合外力的方向与速度方向不共线。此时轨迹弯向合外力一侧——力把速度的方向“掰弯”了。最典型的例子：物体被水平抛出后只受竖直向下的重力，水平、竖直，轨迹就向下弯成抛物线：

看箭头：与不在一条直线上，轨迹就被“拉”向一侧。合力与速度夹角越大，弯曲越明显。

若物体同时参与两个运动，它实际表现出的运动叫合运动，参与的那两个叫分运动。位移、速度、加速度都是矢量，合矢量与分矢量满足平行四边形定则：

公式 (1)

分运动之间满足两条重要性质：

河水向右冲（水速），船头垂直对岸开（船速）。船实际走的路线既不正对岸、也不顺流直下，而是斜着到达对岸的某点：

渡河时间只由“垂直河岸的分速度”决定：——水流再急，也拖慢不了渡河时间，只是把船冲偏、改变靠岸点的位置。这就是等时性与独立性的直观体现。

平抛运动：初速度水平、且只受重力的抛体运动。重力竖直向下、初速度水平，两者恰好垂直——天然适合沿 水平（x） 和 竖直（y） 两个方向分解：

任一时该质点位于，这就是它的“位置报告”。

每隔相等的时间观察一次：水平位移均匀递增（匀速的脚印）；竖直位移之比却是

公式 (2)

这就证明正是初速度为零的匀加速直线运动的位移比——它有力地证明：平抛的竖直分运动就是自由落体。

从抛出点看，水平方向三个脚印等距（匀速），竖直方向按拉大（匀加速）。把这两幅“脚印图”拼起来，就是整条抛物线。

任意时刻水平分速度不变，竖直分速度随时间均匀增大。合成后：

公式 (3)

的方向沿轨迹切线，且越来越“低头”（与水平方向的夹角越来越大）。设与水平方向夹角为（速度偏角），则：

公式 (4)

位移也有个偏角：设抛出点到的位移与水平方向夹角为（位移偏角），由、：

公式 (5)

把与上式联立，消去，立刻得到平抛运动最重要的角度关系：

公式 (6)

公式 (7)

也就是说：在同一高度、同一平抛和自由落体的两个小球，会同时着地（竖直分运动相同），只是平抛的那颗飞得更远。

例题：从高的平台以水平抛出一个小球（取），求落地时间与落地速度。 > > 解：落地时间只看竖直方向——自由落体。此时，故；速度偏角，约。

把曲线运动拆成两个直线运动，是贯穿抛体问题的总纲：

易错点：① 平抛时间由高度决定，与无关，别一看到“飞得远”就以为时间长；② 算偏角时先分清是速度偏角还是位移偏角，两者差着 2 倍关系；③ 速度方向是轨迹的切线，不是位移方向。