牛顿运动定律与万有引力：从地面到太空

牛顿三大定律

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非有力迫使它改变这种状态。它揭示了两点：力不是维持运动的原因，而是改变运动状态的原因；惯性大小只由质量决定，与速度、受力无关。

物体加速度的大小与合外力成正比、与质量成反比，方向与合外力一致：

公式 (1)

应用铁律：先受力分析，再正交分解，最后沿加速度方向列方程。中的永远是“合外力”，不是某一个力。

两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。注意区分“一对相互作用力”与“一对平衡力”——前者作用在两个物体上，后者作用在同一物体上。

物体挂在弹簧秤下向上加速（向上）时：

公式 (2)

称得的“视重”大于实重叫超重；向下时视重小于实重叫失重；向下（自由落体）时视重为零叫完全失重。

易错点：超重/失重看的是加速度方向，不是速度方向——电梯减速上升（向上、向下）是失重。

做匀速圆周运动的物体，速度大小不变但方向时刻改变，因此存在指向圆心的加速度：

公式 (3)

汽车在水平弯道转弯（路面倾角），由静摩擦力或路面支持力的水平分力提供向心力。以倾斜路面转弯为例，最佳速度满足：

公式 (4)

任何两个质点之间都存在相互吸引的力，大小与质量乘积成正比、与距离平方成反比：

公式 (5)

思路一（环绕）：卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力——“天上”问题都从这里出发：

公式 (6)

由此可得“高轨低速大周期”的轨道规律：越大，、、越小，越大。

思路二（表面）：在星球表面，万有引力近似等于重力——“地上”问题：

公式 (7)

计算第一宇宙速度时，令式中（近地），或直接用式的 ——两种方法殊途同归。

定律	内容要点
轨道定律	行星沿椭圆轨道运动，太阳在焦点上
面积定律	行星与太阳连线在相等时间内扫过相等面积（近日点快、远日点慢）
周期定律	（为半长轴，只与中心天体有关）

开普勒定律是万有引力定律的经验基础；牛顿在此基础上结合圆周运动规律，用数学推导“反推出”了平方反比律——这是高中物理最经典的“从现象到理论”范本。