机械振动与机械波：周期性的两种面孔

钟摆来回摆动、琴弦往复振动、水面的涟漪一圈圈荡开——这些现象都绕不开“周期性”。可它们其实是两类不同的东西：振动是单个物体绕平衡位置往复，波动是振动在介质中由近及远地传播。这篇把“振”与“波”讲透，分清它们各自的核心量与图像，是选考模块里性价比最高的一块。

简谐运动：一切振动的基本模型

物体在平衡位置附近做往复运动，总有一个力把它“拉”回平衡位置——这个力叫回复力。简谐运动的回复力与偏离平衡位置的位移成正比且方向相反：

公式 (1)

负号表示方向总是与位移相反，叫劲度系数（或比例常数）。“ 与成正比且反向”是判断是否简谐运动的唯一标准。

易错点：回复力不一定是合外力，也不一定等于某一具体力——水平弹簧振子中回复力就是弹簧弹力，而竖直弹簧振子的回复力是弹力与重力的合力。分析时先找平衡位置（合力为零处），再看离开后谁把它拉回来。

简谐运动的位移—时间关系（从平衡位置向正方向开始计时）：

公式 (2)

- 图像是正弦（余弦）曲线。由图像可直接读出振幅、周期、某时刻位移；图像的斜率表示速度（切线斜率正负 = 速度方向）。回复力与加速度与反号：，所以位移最大处速度为零、加速度最大，平衡位置处速度最大、加速度为零。

单摆（摆角很小，）做简谐运动，周期：

公式 (3)

口诀：“摆长重力开根号，再乘二派得周期”。注意是悬点到球心的距离（含摆线长 + 球半径），不是摆线长。

物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其频率等于驱动力的频率，与固有频率无关。当驱动力频率等于物体的固有频率时振幅最大，叫共振。

应用辨析：共振有利（共振筛、音箱、桥梁合理设计）也有害（共振时振幅过大而破坏）——“驱动力频率 = 固有频率 → 振幅最大”是共振的判断依据。

机械振动在介质中的传播形成机械波。注意：波传播的是振动形式和能量，介质本身不随波迁移（只是质点在其平衡位置附近振动）。按振动方向与传播方向的关系分两类：

三者的关系（核心公式）：

公式 (4)

易错点：① 波速由介质决定、频率由波源决定，二者“各管各的”——波从空气进入水中，频率不变、波速变大、波长变长；② 质点不会随波“跑到”远处，看到波在推进时，介质质点是上下（前后）振动而非平移。

判断方法：横轴是就是振动图像（“谁在振”），横轴是就是波的图像（“此刻谁在哪儿”）。振动图像看一个质点的“一生”，波的图像看一群质点的“一瞬”。

同侧法（平移法）：波沿传播方向传播一个波长的时间间隔后，波形整体平移一个波长。已知波形与传播方向，可判断各质点此刻的运动方向；反之亦然。常见口诀：“上坡下振、下坡上振”（波形上坡段的质点向下振动）。

注意：干涉与衍射都是波特有的现象，是“判断某现象是否是波”的试金石——光也能干涉衍射，证明光具有波动性。

波源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的频率会改变：相互靠近时频率变高（音调变尖），远离时频率变低（音调变沉）。波源或观察者“谁动”都可引发，关键是二者距离在变。

记忆：“靠近变尖、远离变沉”。警车鸣笛驶近再驶远，音调“尖→沉”的瞬间变化，就是多普勒效应最直观的体验。