Typst + CeTZ 高级绘图：三维、分帧与交互讲义

高级绘图 · 16 / 18 ｜ 阅读约 12 分钟

痛点引子 「课件上的三维图是网上找的，总差一口气」

老师讲解曲面时配的图往往分辨率低、视角不对；同学笔记里的三维示意图画得七扭八歪。而用 CeTZ 写的三维线框图，视角、峰位、配色全由参数控制——改一个数字，整座「山」重新生长。

本系列前 51 篇已经把 CeTZ 用在了二维世界的每个角落。最后一篇绘图课，向三维、动画与参数化讲义进发。

知识地图 高级绘图的三个方向

已学基础：九大组件、坐标系钳制、采样折线（styles.typ 全库）。本篇新增：三维投影（把 压回纸面的斜二测法）、动画分帧（等时快照串成过程）、参数化交互（一份源码生成一族曲线，适合课堂演示与讲义模板）。断层在哪？高级绘图的技术障碍不高，真正的门槛是「把想画的东西翻译成参数」——这正是建模能力在绘图领域的体现。

三维图的标准做法是斜二测投影：屏幕坐标 ，让 轴「斜着立起来」。画法两族线：固定 沿 方向走的一族截面、固定 沿 方向走的一族截面，交织出曲面骨架。图中的「山」完全由循环代码生成——把峰高从 1.2 加倍到 2.4，整座山重绘。三维线框的价值不在好看，而在把二元函数、电势分布、概率密度这些抽象对象变得可见。

核心讲解 两个核心：参数族与分帧叙事

核心概念一：参数化讲义——一份源码，一族曲线。

把「」中的 提为参数 ，一份 CeTZ 源码即可生成整族抛物线。课堂用法：投影源码，现场改参数，全班看着图像「动」起来——比静态课件强一个数量级。讲义用法：同一模板批量生成不同班级、不同难度的练习配图。这与第一季第 17 篇「内容与样式分离」的思想一脉相承：参数与逻辑分离是它的绘图版。

核心概念二：分帧叙事——动画思维的静态版。

真正的动画超出纸面，但「分帧」完全可以印刷：把过程按等时间隔切成若干快照，排成一行或叠在一幅图里，再用颜色编码能量或速度。图中的单摆五帧：蓝色帧（两端）势能大，橙色帧（最低点）动能大——能量交换的过程一目了然。分帧法适用于一切「过程类」知识：抛体运动（第 14 篇）、波的传播（第 8 篇）、行星会合周期。会画分帧图的人，讲解能力天然高一个层级。

例题拆解 从想法到出版级插图的流程

五步流程输出的是「出版级」插图——强基面试的答辩材料、科创比赛的报告，用的都是同一套生产方式。

三维绘图还有一个「透视与正交」的选择课值得补充：斜二测与正等测是两种常用投影，前者保留两个方向的直角感（适合几何体），后者三个轴对称分布（适合晶体与等距游戏图）。选择的原则只有一条：让最重要的信息面正对读者。CeTZ 还支持 ortho 与 perspective 投影（draw/projection 模块），真三维场景可以切换观察角——但从教学效果看，「参数化 + 手选视角」的静态图往往比可旋转的动态图更利于讲解：视角是论述的一部分。

思维方法 表达思维：绘图是思维的输出接口

行动清单 今天就能做

交互讲义还有一个「轻量实现」的路线值得推荐：不必写网页代码，用 Typst 的参数化源码批量生成「同一张图的多个参数版本」，排成对比页——效果类似交互滑块的静态版本。进阶路线才是 HTML + JavaScript 的真正交互（滑块控制参数实时重绘）。两条路线的取舍判据是传播介质：打印与 PDF 用静态对比页，网页与课堂用真交互。先想读者在哪，再选技术多重——这个决策习惯比任何具体工具都保值。

快问快答：三个高频疑问

• 三维图一定要用透视投影吗？ 答：不必。教学图常用正交投影（平行线永不相交）——保形优于逼真。
• 动画分帧多少帧合适？ 答：讲解类 4—6 帧足够；帧越多越接近动画，但每帧的信息密度越低。
• 参数化图怎么让别人也能改？ 答：把可调参数集中写在文件头部并加注释——「配置区」与「绘图区」分离。